题目内容
已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）对任意
，
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
（1）
（2）
解析试题分析：（Ⅰ）解：当时，
， 2分
，又
4分
所以曲线在点处的切线方程为
即 6分
（Ⅱ）
=
8分
记
，则
，
在区间
是增函数，在区间
是减函数，
故
最小值为
-10分
因为对任意，在区间
上是增函数．
所以在
上是增函数， 12分
当
即
时，显然成立
当
综上 15分
考点：导数的几何意义与函数单调性
点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离，通过求函数最值求的取值范围
练习册系列答案
相关题目
的导数
为实数，
.
且与曲线
的方程；
，试判断函数
的极值点个数。
，
，直线
与函数
、
的图象都相切，且与函数
.
的值；
(其中
是
的最大值；
时，求证：
.
．
的极值点与极值；
为
，且
，
恒成立，求实数
的取值范围．
，
，（
）．
的极值；
，函数
， 
，判断并证明
的单调性；
，试比较
与
，并加以证明．
.
，求a的值；
在点
处的切线斜率为
，且
，对一切实数
,不等式
恒成立
．
的值；
．
.
处的切线方程；
，若在[1,e]上至少存在一点
，使得
成立，求实
的图像在点
处的切线方程为
.
的值；
是[
)上的增函数, 求实数
的最大值.