Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点P的坐标为，且曲线与曲线交于C，D两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接利用参数方程与直角坐标方程间的转换以及极坐标方程与直角坐标方程间的转换即可得到答案；

（2）根据点P在直线上，可设直线的参数方程，将参数方程代入曲线方程中，设C，D两点对应的参数分别为，，利用参数的几何意义，将转化为，进而求得答案.

（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数，得曲线的普通方程为，

曲线的极坐标方程为，可化为，

即曲线的直角坐标方程为.

（2）因为点P在直线上，设直线的参数方程为（t为参数），

将该参数方程代入，得，

可知，设C，D两点对应的参数分别为，，

则，，

根据参数，的几何意义，则.