Question

已知tanx=2，则

2cos(x- π 2 )-3sin(x+ 5π 2 )

4sin(x-2π)+9cos(x+π)

=

 

．

Answer 1

分析：把原式中分子的第一项利用余弦函数为偶函数及诱导公式cos（

π

2

-x）=sinx化简，第二项利用正弦函数的周期及诱导公式sin（

π

2

+x）=cosx化简，分母第一项变形后利用sin（2kπ+x）=sinx化简，第二项利用诱导公式cos（π+x）=-cosx化简，然后分子分母都除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．

解答：解：由tanx=2，
则原式=

2cos( π 2 -x)-3sin(2π+ π 2 +x)

4sin(-2π+x)+9cos(π+x)

=

2sinx-3cosx

4sinx-9cosx

=

2tanx-3

4tanx-9

=-1．
故答案为：-1

点评：此题综合考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系．熟练掌握诱导公式是解本题的关键．