Question

已知tanx=2，则tan(

π

4

+2x)=

-

1

7

．

Answer 1

分析：利用二倍角的正切函数公式化简tan2x，将tanx的值代入求出tan2x的值，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正切函数公式化简所求的式子后，将tan2x的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanx=2，
∴tan2x=

2tanx

1-tan2x

=-

4

3

，
则tan(

π

4

+2x)=

1+tan2x

1-tan2x

=

1- 4 3

1+ 4 3

=-

1

7

．
故答案为：-

1

7

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．