Question

已知tanx=2，则1+2sin²x=（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  7

  3

• C．

  9

  4

• D．

  13

  5

Answer 1

分析：根据tanx=2，利用同角三角函数的商数关系算出cosx=

1

2

sinx，代入sin²x+cos²x=1解出sin²x=

4

5

，由此即可得出1+2sin²x的值．

解答：解：∵tanx=2，∴

sinx

cosx

=2，得cosx=

1

2

sinx．
又∵sin²x+cos²x=1，
∴sin²x+（

1

2

sinx）²=1，得

5

4

sin²x=1，解得sin²x=

4

5

．
由此可得1+2sin²x=1+2×

4

5

=

13

5

．
故选：D

点评：本题给出x的正切之值，求1+2sin²x的值，着重考查了同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．