题目内容
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（1）BD∥平面EFG；
（2）AC∥平面EFG．
分析：（1）连接EF，FG，要证BD∥面EFG，只需通过E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，证明BD平行于面EFG内的直线FG，即可．
（2）证明AC∥平面EFG，只需证明FE∥AC，说明FE?面EFG，AC?面EFG．
（2）证明AC∥平面EFG，只需证明FE∥AC，说明FE?面EFG，AC?面EFG．
解答：解：（1）连接EF，FG，
∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，
∴FG∥BD，
又∵FG?面EFG，BD?面EFG．
∴BD∥面EFG．
（2）由（1），∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，
∴FE∥AC，
又∵FE?面EFG，AC?面EFG．
∴AC∥面EFG．
解：（1）连接EF，FG，∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，
∴FG∥BD，
又∵FG?面EFG，BD?面EFG．
∴BD∥面EFG．
（2）由（1），∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，
∴FE∥AC，
又∵FE?面EFG，AC?面EFG．
∴AC∥面EFG．
点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行，利用直线与平面平行的判定定理是解题的关键．常考题型．
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| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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