Question

17．已知函数y=$\sqrt{m{x}^{2}-6mx+9m+1}$的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，关于x的不等式mx²-6mx+9m+1≥0恒成立，讨论m的取值，求出满足条件的m的取值范围即可．

解答 解：根据题意，得
关于x的不等式mx²-6mx+9m+1≥0恒成立，
当m=0时，1≥0，显然成立，
当m≠0时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{3{6m}^{2}-4m（9m+1）≤0}\end{array}\right.$，
解得m＞0；
综上，m的取值范围是{m|m≥0}．

点评 不同考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是基础题目．