Question

已知“3x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分条件，则p的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由“3x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分条件，即x＜-

p

3

⇒x²-x-2＞0；解不等式x²-x-2＞0即得p的取值范围．

解答：解：∵“3x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分条件，
∴x＜-

p

3

时，x²-x-2＞0成立；
由x²-x-2＞0，
得x＞2，或x＜-1；
即-

p

3

≤-1，
∴p≥3；
∴p的取值范围是{p|p≥3}．
故答案为：{p|p≥3}．

点评：本题利用充分条件考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．