Question

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（1）求数列与数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由．

（3）记，设数列的前项和为，求证：对于都有

Answer 1

    解：（1）当时，                                        

            又

          

           ∴数列是首项为，公比为的等比数列，

            ∴，       

      （2）不存在正整数，使得成立。

        证明：由（1）知                                        

  ∴当n为偶数时，设                                        

∴

当n为奇数时，设

∴

∴对于一切的正整数n，都有                                        

∴不存在正整数，使得成立。    

（3）由得                                       

—