题目内容
10．已知函数$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{3}}}$x的零点为x0，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（ ）| A． | 恒为正 | B． | 恒为负 | C． | 恒为零 | D． | 不能确定 |
分析 结合指数函数和对数函数的单调性，判断函数$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{3}}}$x在（0，+∞）上的单调性，进而可判断f（x1）的值的符号．
解答 解：∵y=2x为增函数，y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}x$在（0，+∞）上为减函数，
∴函数$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{3}}}$x在（0，+∞）上为增函数，
又∵函数$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{3}}}$x的零点为x0，
∴当0＜x1＜x0时，f（x1）＜0，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是函数的零点，函数的单调性，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性，是解答的关键．
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