题目内容
19．当a=$\frac{15}{2}$时，关于x的一元二次方程x2+4x+2a-12=0两根在区间[-3，0]中．分析 若一元二次方程x2+4x+2a-12=0两根在区间[-3，0]中，则函数f（x）=x2+4x+2a-12均在区间[-3，0]上，由f（x）=x2+4x+2a-12的图象开口朝上，且以直线x=-2为对称轴，可得$\left\{\begin{array}{l}f（-2）=2a-16≤0\\ f（-3）=2a-15≥0\end{array}\right.$解得满足条件的a值．
解答 解：由f（x）=x2+4x+2a-12的图象开口朝上，且以直线x=-2为对称轴，
若一元二次方程x2+4x+2a-12=0两根在区间[-3，0]中，
则函数f（x）=x2+4x+2a-12均在区间[-3，0]上，
则$\left\{\begin{array}{l}f（-2）=2a-16≤0\\ f（-3）=2a-15≥0\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{15}{2}$，8]
故答案为：$\frac{15}{2}$（答案不唯一，区间[$\frac{15}{2}$，8]内均可）
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，方程根与函数零点的关系，难度中档．
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