题目内容
20．对于任意的实数x，不等式x2+|x|+3-a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（-∞，3）．分析 由题意可得a-3＜x2+|x|的最小值，运用配方和二次函数的最值求法，可得最小值，即可得到a的范围．
解答 解：不等式x2+|x|+3-a＞0恒成立，即为：
a-3＜x2+|x|的最小值，
由x2+|x|=|x|2+|x|=（|x|+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{4}$≥0，
当且仅当x=0时，取得最小值0，
即有a-3＜0，
解得a＜3．
故答案为：（-∞，3）．
点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和二次函数的最值求法是解题的关键．
练习册系列答案
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