Question

方程sin4x=sin2x在（0，π）上的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据二倍角公式对方程sin4x=sin2x化简整理得：sin2x（2cos2x-1）=0；再结合特殊角的三角函数值即可求出结论．
解答：解：因为：sin4x=sin2x
∴2sin2xcos2x=sin2x⇒sin2x（2cos2x-1）=0⇒sin2x=0或cos2x=，
因为：x∈（0，π）⇒2x∈（0，2π），
∴2x=π或2x=，．
∴x=，，．
故答案为：{，，}．
点评：本题主要考查三角函数的化简求值．解决此类问题的关键在于对公式的熟练掌握及灵活运用．