题目内容

极坐标方程4ρsin2
θ2
=5化为直角坐标方程是
 
．
分析：先利用二倍角公式进行化简，再根据极坐标和直角坐标的互化公式进行化简整理即可求出直角坐标方程．
解答：解：sin2
θ
2
=
1-cosθ
2

∴4ρsin2
θ
2
=5化成2ρ（1-cosθ）=5
即2ρ-2ρcosθ=5则2
x2+y2
-2x=5
化简得y2=5x+
25
4

极坐标方程4ρsin2
θ
2
=5化为直角坐标方程是y2=5x+
25
4

故答案为y2=5x+
25
4
点评：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，以及简单曲线的极坐标方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
a，曲线C2的参数方程为
x=-1+cosφ
x=-1+sinφ
（φ为参数，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．
（附加题-选做题）（坐标系与参数方程）
已知曲线C的参数方程为
x=sinα
y=cos2α
，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=-
2
．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．
（2012•宝鸡模拟）（1）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
（2）已知⊙O的割线PAB交⊙于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为
2
2
．
（3）过点(2，
π
3
)且平行于极轴的直线的极坐标方程为
ρsinθ=
3
ρsinθ=
3
．
（2012•增城市模拟）（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则点（0，0）到这条直线的距离是
2
2
2
2
．
（选做题）已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(θ为参数）．
（Ⅰ）求圆M上的点到直线的距离的最小值；
（Ⅱ）若过点C（2，0）的直线l与圆M交于A、B两点，且
CA
=
AB
，求直线l的斜率．

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