Question

已知向量a =，b=，设函数=ab．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ） f(x)=a•b=2sin²x+2sinxcosx

                                       =+sin2x

=sin(2x-)+1，   

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴  f(x)的单调递增区间是[-+kπ，+kπ]( k∈Z)．

（II）由题意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1，

由≤x≤得≤2x+≤，

∴ 0≤g(x)≤+1，即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0．