题目内容
【题目】已知全集为
，
，定义集合
的特征函数为
，对于
，
，给出下列四个结论:
（1）对任意
，有
（2）对任意，若
，则
（3）对任意，有
（4）对任意，有
其中，正确的序号是_____
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
（1）分别在
和
两种情况下求得
和
，可验证出（1）中结论正确；
（2）分别在、
且和且
三种情况下求得和
，可验证出（2）中结论正确；
（3）分别在
、且、且和且四种情况下求得、和
，可验证出（3）中结论正确；
（4）当且时，求得、和
，可验证出（4）错误.
（1）当时，
，
，则
；
当时，
，
，则
综上所述：（1）正确；
（2）当时，
；当且时，，
；
当且时，
综上所述：
，（2）正确；
（3）当时，，
；
当且时，，
，
；
当且时，，，；
当且时，，，；
综上所述：
，（3）正确；
（4）当且时，
，此时，，
，（4）错误.
故答案为：（1）（2）（3）
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