Question

在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，a=2（

3

+1），那么△ABC的面积为

6+2

3

．

Answer 1

分析：由B及C的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数，进而利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinA的值，再由sinB及a的值，利用正弦定理求出b的值，由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵∠B=45°，∠C=60°，
∴∠A=75°，
∴sinA=sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=

2 + 6

4

，
又a=2（

3

+1），sinB=

2

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=

2( 3 +1)× 2 2

2 + 6 4

=4，
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×2（

3

+1）×4×

3

2

=6+2

3

．
故答案为：6+2

3

点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式解本题的关键．