Question

1．若x，y∈R，且满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+3≥0\\ y≥x\end{array}$则z=2x+3y的最大值等于15．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（3，3），
化目标函数z=2x+3y为y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+3×3=15．
故答案为：15．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．