题目内容

已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的 $数学公式$ ，则椭圆的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：设出椭圆的标准方程，求出椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标时M的纵坐标，利用纵坐标等于短半轴长的 $\text{[math]}$ ，建立方程，即可求得椭圆的离心率．
解答：设椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）
当x=c时，y=± $\text{[math]}$
∵椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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