题目内容
【题目】某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求全班人数及分数在
之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
（3）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
之间的概率.
【答案】（1）全班人数为25；分数在
之间的频数为4
（2）该班的平均分数为74；频率分布直方图中间的矩形的高为0.016；
（3）
【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，再由茎叶图知分数在[50,60)之间的频数为2，则全班人数为
；（2）[80,90)之间的人数为
人，根据对应的频率为
，所以矩形的高为
；（3）根据列举法能够知道在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件15个，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是
.
试题解析：（1）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，
所以全班人数为.
（2）由（1）知，分数在[80,90)之间的人数为人. 则对应的频率为，所以[80,90)间的矩形的高为.
（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个.其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是.
【题目】河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：
年龄（岁） |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在
， 
两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望.
