Question

求过直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程．

Answer 1

分析：先求出直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点，设圆心坐标，根据圆心到直线y=2x+5 的距离等于点（3，2）与
（a，2a）的距离，解出a，即得圆的方程．

解答：解：直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点是（3，2），设圆心坐标（a，2a），
∵圆与直线y=2x+5相切，∴圆心到直线y=2x+5 的距离 

|2a-2a+5|

5

=

(a-3)2+(2a-2)2

，
∴a=2 或  a=

4

5

，∴圆的方程为 （x-2）²+（y-4）²=5，(x-

4

5

)2+(y-

8

5

)2=5．

点评：本题考查圆的标准方程的求法，关键是求出圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式及两点间的距离公式．