题目内容

已知y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，x=
π
9
时有最大值
1
2
，x=
4π
9
时有最小值-
1
2
．
（1）求A、ω、φ；
（2）求函数的解析式．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
解答： 解：（1）由y=Asin（ωx+φ））在同一周期内，x=
π
9
时有最大值
1
2
，x=
4π
9
时有最小值-
1
2
，
可得A=
1
2
，由
T
2
=
π
ω
=
4π
9
-
π
9
  求得ω=3．
再根据五点法作图可得3×
π
9
+φ=
π
2
，∴φ=
π
6
．
（2）由（1）可得函数的解析式 y=
1
2
sin（3x+
π
6
）．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是
 
，则实数λ的值为
 
．
如图所示是一个几何体的三视图，若其正视图的面积为4cm2，俯视图的面积为
3
cm2，则其侧视图的面积为
 
cm2．
在下列函数中：
①y=|x+
1
x
|； 
②y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；
③y=3x+3-x；
④y=x+
4
x
-2； 
⑤y=
x
+
4
x
-2，
其中最小值为2的函数是
 
．（填入正确命题的序号）
求和：1+3a+5a2+7a3+…+（2n-1）an-1（a≠0）．
函数y=2sin(
π
3
-x)的一个单调减区间是（　　）
A、[-
π
3
，
2π
3
]
B、[
π
3
，
4π
3
]
C、[
π
6
，
7π
6
]
D、[-
π
6
，
5π
6
]
若x＞0，则2x+
4
x
的最小值为
 
．
已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，
则α∥β，其中真命题是
 
．
设集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，若x∈A且x∉B，则x等于（　　）
A、1B、2C、3D、5

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