Question

试求过P(3，5)且与曲线y＝x²相切的切线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：＝＝＝2x． 　　设所求切线的切点为A(x0，y0)． 　　∵点A在曲线y＝x2上，，∴y0＝． 　　又∵A是切点， 　　∴过点A的切线的斜率＝2x0． 　　∵所求的切线过P(3，5)和A(x0，y0)两点， 　　∴其斜率又为， 　　∴2x0＝， 　　解之得x0＝1或x0＝5． 　　从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25)． 　　当切点为(1，1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2； 　　当切点为(5，25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10． 　　∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)， 　　即y＝2x－1和y＝10x－25．