Question

试求过P（3，5）且与曲线y=x²相切的切线方程.

Answer 1

解：y′===2x.

设所求切线的切点为A（x₀，y₀）.

∵点A在曲线y=x²上，

∴y₀=x₀².

又∵A是切点，

∴过点A的切线的斜率y′|=2x₀.

∵所求的切线过P（3，5）和A（x₀，y₀）两点，

∴其斜率又为，

∴2x₀=，

解之得x₀=1或x₀=5.

从而切点A的坐标为（1，1）或（5，25）.

当切点为（1，1）时，切线的斜率为k₁=2x₀=2；

当切点为（5，25）时，切线的斜率为k₂=2x₀=10.

∴所求的切线有两条，方程分别为y-1=2（x-1）和y-25=10（x-5），

即y=2x-1和y=10x-25.