题目内容

已知△ABC的顶点A是定点，边BC在定直线l上滑动，|BC|=4，BC边上的高为3，求△ABC的外心M的轨迹方程．

 

答案：
解析：

以l为x轴，过A与l垂直的直线为y轴，建立直角坐标系(如图所示)．

　　则A(0，3)，设M(x，y)

　　过M作MN⊥x轴，垂足为N，则N(x，0)，

　　且N平分BC，又因为|BC|=4．

　　∴　C(x-2，0)、B(x+2，0)．

　　又M是△ABC的外心，∴　|MB|=|MA|．

　　∴　．

　　化简得M的轨迹方程：x2-6y+5=0．

 


练习册系列答案
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在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上，则
sinA+sinC
sinB
的值是（　　）
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2
已知△ABC的顶点A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直线AB的斜率； 
（2）求BC边上的中线所在直线的方程．
已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y-9=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．
已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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