Question

在△OAB中,,,与交于M点,设=a,=b.

(1)用a、b表示.

(2)在已知线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过M点.设,

.求证：.

Answer 1

思路分析：利用向量加,减法的运算法则可得结论.

证明：(1)设=ma+nb,

则=－=ma+nb－a=(m－1)a+nb.

=－=b－a=－a+b.

∵A、M、D三点共线,

∴与共线.

∴.∴m+2n=1.                                                     ①

而=－=ma+nb－a=(m－)a+nb,

=－=b－a=－a+b,

∵C、M、B三点共线,

∴与共线.

∴.∴4m+n=1.                                                    ②

∴联立①②,解之,得m=,n=.

∴=a+b.

(2)∵=－=a+b－p=a+b－pa

=(－p)a+b,

=－=q－p

=qb－pa=－pa+qb,

又∵与共线,∴.

∴q－pq=－p.∴.