题目内容
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
证明：（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE
平面BDE，PA
平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，
∴BD⊥平面PAC，而BD
平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE．
∴OE∥AP，
又∵OE
平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．
（2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，
∴BD⊥平面PAC，而BD
平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．
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