Question

8．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），则cosθ-sinθ=$-\frac{\sqrt{17}}{3}$．

Answer 1

分析 利用平方关系可得求解．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，
∴（sinθ+cosθ）²=$\frac{1}{9}$
∴2sinθcosθ=$-\frac{8}{9}$＜0
∵θ∈（0，π），
∴θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
则sinθ＞0，cosθ＜0
那么：cosθ-sinθ＜0．
∴（cosθ-sinθ）²=（sinθ+cosθ）²-4sinθcosθ=$\frac{1}{9}+\frac{16}{9}$=$\frac{17}{9}$．
∴cosθ-sinθ=$-\frac{\sqrt{17}}{3}$．
故答案为：$-\frac{\sqrt{17}}{3}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式，平方的利用，考查了计算能力，属于基础题．