Question

【题目】已知，

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）当时，记的两个极值点为，若不等式恒成立，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）单调递减区间为，，单调递增区间为 （2）

【解析】

（1）求出导函数后，找到、的解集即可得解；

（2）由题意结合韦达定理可知，原条件可化为，根据、、分类讨论，即可得解.

（1）当时，，所以，

令，得，

所以，，

		0		0
	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

所以单调递减区间为，，

单调递增区间为.

（2）因为，，

所以有两个不等实根，

由题意，为方程即的两相异根，

则，

所以，

所以可以转化为，

所以上式可化为，

则即，

①当时，由、、可得，

所以，

所以恒成立，因为此时

所以；

②当时，，

显然恒成立，即；

③当时，由可得，，

所以恒成立，因为此时，所以；

综上可知：.