Question

在直三棱柱中，AC=4，CB=2，，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

(3)设E是BE的中点，求三棱锥的体积。

Answer 1

1）证明：在，∵AC=2BC=4,

∴…………………………………1分

∴

∴……………………………2分

由已知  ∴……3分

又∵…4分

（2）证明：取AC的中点M，连结……………………5分

在 ,

∴直线FM//面ABE………………………………………………...6分

在矩形中，E、M都是中点

∴   ∴直线………………….7分

又∵  ∴

故………………………………………………8分

（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，

连结PO，则PO//，

点P到面的距离等于点O到平面的距离。……………10分

过O作OH//AB交BC与H，则平面

在等边中可知

在中，可得

 ………………………………………………………………12分