题目内容
(本小题满分12分)
在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2
,E、F分别是的中点。
(1)证明:平面平面;
(2)证明:平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积。
(1)证明:在,∵AC=2BC=4,
∴ ∴
∴ 由已知
∴
又∵
…………………………4分
(2)证明:取AC的中点M,连结
在 ,
∴ 直线FM//面ABE
在矩形中,E、M都是中点
∴ ∴直线
又∵ ∴ 故
…………………………8分
(3)在棱AC上取中点G,连结EG、BG,在BG上取中点O,
连结PO,则PO//,
点P到面的距离等于点O到平面的距离。
过O作OH//AB交BC与H,则平面
在等边中可知
在中,可得
………………………………………………………………12分
解析
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