Question

 

 （本小题满分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2

，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

 

（1）证明：在，∵AC=2BC=4, 

∴        ∴

∴   由已知 

 ∴

又∵

…………………………4分

 

（2）证明：取AC的中点M，连结

在 ,

∴  直线FM//面ABE

在矩形中，E、M都是中点

∴   ∴直线

又∵  ∴  故

…………………………8分

（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，

连结PO，则PO//，

点P到面的距离等于点O到平面的距离。

过O作OH//AB交BC与H，则平面

在等边中可知

在中，可得

 ………………………………………………………………12分

 

【解析】略