Question

在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
这些几何形体是

1. A.
   ①②④⑤
2. B.
   ①②③⑤
3. C.
   ①②③④
4. D.
   ①③④⑤

Answer 1

D
分析：先画出图形，在在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．
解答：解：①错②正确，若是平行四边形，则必为矩形；
③正确，如四面体A₁ABD；
④正确，如四面体A₁C₁BD；
⑤正确，如四面体B₁ABD；
则正确的说法是①③④⑤．
故选D
点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．