Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，an+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），则a₃的值为

 

，a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₃的值为

 

．

Answer 1

分析：由a₁=2，an+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），求出前几项，可得数列{a_n}是以4为周期的数列，2013是4的503倍余1，即可得出结论．

解答：解：∵a₁=2，an+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），
∴a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，
∴数列{a_n}是以4为周期的数列，
∵a₁•a₂•a₃•a₄=1，2013是4的503倍余1，
∴a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₃=a₁=2．
故答案为：-

1

2

，2．

点评：本题主要考查了数列的递推式和数列的求积问题．本题的关键是找出数列的周期性．