Question

（理）球O与锐二面角α－l－β的两半平面相切，两切点间的距离为，O点到交线l的距离为2，则球O的表面积为(　　)

A．

B．4π

C．12π

D．36π

Answer 1

B

试题分析：设球O与平面α，β分别切于点P,Q，过点O作ORl于低能R，连接PR,QR,PQ,设PQ与OR相交于点S，其抽象图如下图所示，则有POPR,OQQR,故P,O,Q,R四点共圆，此圆的直径为2，由正弦定理得，又二面角α－l－β为锐二面角，所以
即球的半径为1，球O的表面积为S=，故选B.

点评：解决该试题的关键是从空间几何体中抽象出要解决的四面体，然后通过解三角形和二面角得到结论，属于中等难度试题，考查了空间的想象能力。