Question

如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且求证：

（1）；（2）∽

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析

解析试题分析：（1）比例问题，常常考虑通过相似三角形证明在本题中，注意两组相似三角形：△∽△，∽，利用这两组相似三角形中的相似比，通过等量代换即可得证
（2）连结因为弦切角等于同弧所对的圆周角，又由已知，所以又因为同弧对的圆周角相等，所以，由此得△∽△，从而，结合（1）得，又因为，所以△∽△ 

试题解析：（1）因为△∽△，所以
同理
又因为，所以，即                  5分
（2）因为，，
所以△∽△，即
故
又因为，
所以△∽△                                         10分
考点：几何证明