Question

已知为数列的前项和，且，n=1,2,3…

（Ⅰ）求证: 数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：.

Answer 1

解：（Ⅰ），

. 

.

是以2为公比的等比数列   

（Ⅱ）,.

. 

当为偶数时，

；

当为奇数时，

n=.  

综上，. 

(Ⅲ).

当=1时，

当≥2时，

    =

                    

综上可知：任意，.