题目内容

⑴已知数列中，，求数列的通项公式；

⑵已知为数列的前项和，，，求数列的通项公式.

⑴⑵


解析:

⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；

⑵已知关系式，可利用迭乘法.⑴方法1：（迭加法）

，

     

方法2：（迭代法），

，.

⑵，，当时，

.

【名师指引】⑴迭加法适用于求递推关系形如“”； 迭乘法适用于求递推关系形如““；⑵迭加法、迭乘法公式：

①

 ② .

练习册系列答案
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已知数列中，，，.

（1）求证：是等差数列；并求数列的通项公式；

（2）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.

已知数列中，，，通项是项数的一次函数，

①求的通项公式，并求；

②若是由组成，试归纳的一个通项公式.

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

 

若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

 

（本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.

⑴ 求证:数列是等比数列；

⑵ 设与的等差中项为,比较与的大小；

⑶ 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：

当时，；

当时，.

求数列的前项和.

 

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