Question

已知sinα=

5

5

，且α是第一象限角
（Ⅰ）求cosα的值
（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π-α）-sin（

π

2

+α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式直接求cosα的值
（Ⅱ）通过弦切互化以及诱导公式直接求tan（π+α）cos（π-α）-sin（

π

2

+α）的值即可．

解答： 解：（Ⅰ）sinα=

5

5

，且α是第一象限角
cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

（Ⅱ）tanαcos（π-α）-sin（

π

2

+α）=-tanαcosα-cosα=-sinα-cosα=-

5

5

-

2 5

5

=-

3 5

5

．

点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．