题目内容

【题目】为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.

男

女

总计

合格

不合格

总计

（1）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？

（2）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，求这2个学生性别不同的概率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）列联表见解析，有；（2）.

【解析】

（1）根据题意填写列联表，计算即可作出判断；

（2）利用列举法以及古典概型概率公式计算即可.

（1）根据茎叶图可得

男

女

总计

合格

10

16

26

不合格

10

4

14

总计

20

20

40

知有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关.

（2）从茎叶图可知，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生人数分别是4人和2人，分别用，，，和，表示

基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共有15个

其中性别不同的基本事件有，，，，，，，共8个

所求概率为.

练习册系列答案
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（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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A.-B.C.-D.

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（2）设向量，的夹角为θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范围．

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B.这五年，2015年出口额最少

C.这五年，2019年进口增速最快

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（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】试题分析：（1）当与轴重合时，垂直于轴，得,得,从而得椭圆的方程；（2）由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，所以把坐标化，可得点的轨迹是椭圆，从而求得定点和点.

试题解析：当与轴重合时，, 即,所以垂直于轴，得，，, 得,椭圆的方程为.

焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时，点坐标为或;

当直线斜率存在时，设斜率分别为, 设由, 得：

, 所以:，, 则：

. 同理：, 因为

, 所以, 即, 由题意知, 所以

， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.

考点：圆锥曲线的定义，性质，方程.

【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查，第一问通过两个特殊位置，得到基本量，，得,,从而得椭圆的方程，第二问由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，本题的关键是从这个角度出发，把坐标化，求得点的轨迹方程是椭圆，从而求得存在两定点和点.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

【题目】已知函数.

（1）若有两个不同的极值点，，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：.

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A.B.C.D.

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C.该地区2019年的软件收入是2018年的软件收入的3倍

D.该地区2019年的软件收入是2017年的软件收入的6倍

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