题目内容
【题目】已知平面向量
，
满足：||＝2，||＝1．
（1）若（
2）（
）＝1，求的值；
（2）设向量，的夹角为θ．若存在t∈R，使得
，求cosθ的取值范围．
【答案】（1）-1（2）cosθ∈[﹣1，
]∪[
，1]
【解析】
（1）利用数量积的运算性质，结合数量积的定义进行求解即可；
（2）对
进行平方，然后根据平面向量的运算性质，结合数量积的定义、一元二次方程根的判别式、余弦函数的有界性进行求解即可.
（1）若（
2
）（
）＝1，则
1，
又因为|
|＝2，||＝1，所以4
2＝1，所以
1；
（2）若
，则
1，
又因为||＝2，||＝1，所以t2+2（
）t+3＝0，即t2+4tcosθ+3＝0，
所以△＝16cos2θ﹣12≥0，解得cosθ
或θ
，
所以cosθ∈[﹣1，
]∪[
，1].
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条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以
元罚款，记
分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的
个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 |
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违章驾驶员人数 |
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（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）预测该路段
月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：
，
．
