题目内容

2．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（　　）
A．$\frac{20}{31}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{2}{3}$

分析 设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q=2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．

解答 解：设这女子每天分别织布an尺，
则数列{an}是等比数列，公比q=2．
则$\frac{{a}_{1}（{2}^{5}-1）}{2-1}$=5，解得${a}_{1}=\frac{5}{31}$．
∴a3=$\frac{5}{31}×{2}^{2}$=$\frac{20}{31}$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅱ）若 P为椭圆M上任意一点，O为坐标原点，Q为线段OP的中点，求点Q的轨迹方程；
（Ⅲ）已知N（1，0），若过点 N的直线l交点Q的轨迹于E，F两点，且$-\frac{18}{7}≤\overrightarrow{{N}{E}}•\overrightarrow{{N}F}≤-\frac{12}{5}$，求直线l的斜率的取值范围．
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（1）求椭圆M的方程；
（2）已知$A（-2，\sqrt{2}）$，F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使△AFP的周长最大？若存在，请求出△AFP周长的最大值，并求此时△AFP的面积；若不存在，请说明理由．
8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=-2|x|C．$y={log_3}{x^2}$D．y=x-x2

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