Question

13．不等式$\frac{x+1}{3x-2}$≥1的解集为{x|$\frac{2}{3}＜x≤\frac{3}{2}$}．

Answer 1

分析 由已知得$\frac{3-2x}{3x-2}≥0$，从而得到$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≥0}\\{3x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≤0}\\{3x-2＜0}\end{array}\right.$，由此能求出不等式$\frac{x+1}{3x-2}$≥1的解集．

解答 解：∵$\frac{x+1}{3x-2}$≥1，∴$\frac{x+1}{3x-2}$-1=$\frac{3-2x}{3x-2}≥0$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≥0}\\{3x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≤0}\\{3x-2＜0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{3}＜x≤\frac{3}{2}$．
∴不等式$\frac{x+1}{3x-2}$≥1的解集为{x|$\frac{2}{3}＜x≤\frac{3}{2}$}．
故答案为：{x|$\frac{2}{3}＜x≤\frac{3}{2}$}．

点评 本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．