Question

函数y＝x²＋bx＋c，x∈[0，＋∞)是单调函数的充要条件是

[　　]

A．

b≥0

B．

b≤0

C．

b＞0

D．

b＜0

Answer 1

答案：A
解析：

若b≥0，设x1＜x2，x1、x2∈(0，＋∞)． 　　f(x2)－f(x1)＝＋bx2＋c－(＋bx1＋c)＝(x2－x1)(x2＋x1＋b)＞0． 　　∴f(x2)＞f(x1)． 　　∴y＝f(x)是单调函数，即b≥0是y＝f(x)为单调函数的充分条件． 　　若f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)(x1＋x2＋b)＞0， 　　∵x2－x1＞0，x2＋x1＞0， 　　∴此时必有b≥0，即b≥0是f(x)为单调函数的必要条件．