题目内容
体积为V的正三棱柱，底面边长为________时，正三棱柱的表面积最小．
答案：
提示：
提示：
设正三棱柱底面边长为a，高为h，则 ∴h＝ S表＝2· ∴S′＝ 当a＜ ∴a＝ |
a2h＝V，
a2＋3ah＝
a2＋
V
a－
＝0，a3＝4V
时S′＜0，a＞
时S′＞0
时，表面积最小．
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如图所示，某圆柱状铜制铸件，内部为正三棱柱状中空，正三棱柱的上下底面三角形A′B′C′和三角形ABC分别内接于圆柱的上下底面，已知圆柱的底面直径为12cm，高为10cm，求此铜制铸件的体积V．（结果保留π和根号即可）
