题目内容

△PF1F2的顶点P在双曲线＝1上，F1F2是该又曲线的焦点，已知∠F1PF2＝，求△PF1F2的面积S．

答案：
解析：

　　解：如图设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，又已知|F1F2|＝2C．据双曲线定义得(r1－r2)2＝4a2　①

　　根据余弦定理，得(2c)2＝－2r1r2cos　②

　　由①②消去，并由c2－a2＝b2得

　　r1r2＝，则△F1PF2的面积S＝·r2sin＝．

　　说明：记住此题结论，在解决有关的选择题或填空题时，非常方便．


练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点的坐标分别为F1（-1，0）、F2（1，0），点P在椭圆上，
PF2
•
F1F2
=0且△PF1F2的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和△PF1F2的外接圆D的方程；
（Ⅱ）A为椭圆C的左顶点，过点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点，且M、N均不在x轴上，设直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，求k1•k2的值．
（2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和椭圆弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．
△PF1F2的顶点P在双曲线上，F1、F2是双曲线的焦点，且∠F1PF2=θ.求△PF1F2的面积S.

△PF1F2的顶点P在双曲线=1上,F1、F2是双曲线的焦点,且∠F1PF2=θ.求△PF1F2的面积S.

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