△PF1F2的顶点P在双曲线=1上,F1.F2是双曲线的焦点,且∠F1PF2=θ.求△PF1F2的面积S. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

△PF₁F₂的顶点P在双曲线=1上,F₁、F₂是双曲线的焦点,且∠F₁PF₂=θ.求△PF₁F₂的面积S.

解:设双曲线的左焦点为F₁,右焦点为F₂,如图所示,由双曲线的定义知||PF₁|-|PF₂||=2a.在△F₁PF₂中,由余弦定理,得

cosθ==

=+1=+1,∴|PF₁|·|PF₂|=.

在△F₁PF₂中,由正弦定理,得=|PF₁|·|PF₂|·sinθ=·b²=b²·cot.

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已知椭圆C：

=1的两个焦点的坐标分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点P在椭圆上，

=0且△PF₁F₂的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和△PF₁F₂的外接圆D的方程；
（Ⅱ）A为椭圆C的左顶点，过点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点，且M、N均不在x轴上，设直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，求k₁•k₂的值．

（2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y²=4mx(0≤x≤

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A₁、A₂落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

△PF₁F₂的顶点P在双曲线＝1上，F₁F₂是该又曲线的焦点，已知∠F₁PF₂＝，求△PF₁F₂的面积S．

△PF₁F₂的顶点P在双曲线上，F₁、F₂是双曲线的焦点，且∠F₁PF₂=θ.求△PF₁F₂的面积S.