如图.P在△ABC所在平面外一点.PA⊥平面ABC.∠ABC=90°．则图中直角三角形个数为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，P在△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°．则图中直角三角形个数为_________．

答案：4个

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如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积；
（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D的线路匀速运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE=CF=CP=1，今将△BEP、△CFP分别沿EP、FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B、C折后的对应点分别记为B、C₁．
（1）求证：PF⊥平面B₁EF；
（2）求AB₁与平面AEPF所成的角的正弦值．

（2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
（Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．

在四边形 ABC D中，BC∥AD，CD∥AD，AD=4，BC=CD=2，E、P分别为AD，CD的中点（如图1），将△ABE沿BE折起，使二面角为A-BE-C直二面角（如图2）．
（I）如图2，在线段AE上，是否存在一点M，使得PM∥平面ABC？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．
（II）如图2，若H为线段AB上的动点，当PH与平面ABE所成的角最大时，求二面角 H-PC-E的余弦值．