题目内容

设正方形 ABCD，点P在线段CD的延长线上，且P点到A点的距离为1，那么，四边形ABCP的面积的最大可能值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由于直角三角形ADP的斜边长是1，所以设直角边AD=sinx （0＜x＜ $\text{[math]}$ ），则把四边形ABCP的面积表示成三角函数形式；然后利用三角函数的有关公式（特别是asinx+bcosx= $\text{[math]}$ sin（x+φ）），把其转化为正弦型函数；最后根据正弦函数的值域，求得四边形ABCP面积的最大值．
解答：

解：据题意画图如下
∵AP=1∴0＜AD＜1∴设AD=sinx （0＜x＜ $\text{[math]}$ ）．
则PD= $\text{[math]}$ =cosx
∴S_ABCP=sin²x+ $\text{[math]}$ sinxcosx= $\text{[math]}$ （1-cos2x）+ $\text{[math]}$ sin2x
=（ $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ cos2x）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin（2x-φ）+ $\text{[math]}$
∴四边形ABCP的面积的最大值是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：当有些数据在[-1，1]内时，可利用三角知识把它设为sinα或cosα的形式，然后充分利用三角函数的有关知识进行化简、运算，直至解决．否则问题可能会非常麻烦，甚至无法解决．

练习册系列答案

文科爱好者系列答案

理科爱好者系列答案

新学案同步导与练系列答案

名师大课堂系列答案

351高效课堂导学案系列答案

状元成才路状元导练系列答案

快乐小博士巩固与提高系列答案

探究乐园高效课堂系列答案

勤学早系列答案

思维新观察培优新课堂系列答案

相关题目

设正方形 ABCD，点P在线段CD的延长线上，且P点到A点的距离为1，那么，四边形ABCP的面积的最大可能值是（　　）

（2013•江门二模）如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在AB、CD上，并且满足AE=2EB，CF=2FD，如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使点A₁在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．
（1）证明：A₁E∥平面CD₁F；
（2）求平面BEFC与平面A₁EFD₁所成二面角的余弦值．

如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，连接A′C得到三棱锥A′-BCD，A′F 垂直BD于F，E为BC的中点．
（1）求证：EF∥平面A′CD
（2）设正方形ABCD边长为a，求折后所得三棱锥A′-BCD的侧面积．

设正方形ABCD的外接圆方程为x²+y²–6x+a=0(a<9)，Ｃ、Ｄ点所在直线l的斜率为 ,求外接圆圆心Ｍ点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率。

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

【解析】第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在

在

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

(2) 四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

(3)设正方形ABCD的边长为x,则在

在

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以