Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，过点作极坐标方程为的直线的平行线，分别交曲线于两点.

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若成等比数列，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ， （Ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）利用方程的互化方法求出曲线和直线的直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，代入到曲线的方程，结合韦达定理及成等比数列，即可求出的值.

试题解析：（1）由，得，

得曲线E的直角坐标方程为 ，

又直线的斜率为，且过点，

故直线的直角坐标方程为．

（2）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，

代入得，

∴， ，

∵，∴，即，

∴，得，由，得．